Modélisation stochastique et statistique

TRONC COMMUN

INGENIERIE STATISTIQUE

Méthodologie statistique

GMM 5 O.MSS 2-1 2 crédits

Objectifs : Modéliser des phénomènes complexes. Faire l'analyse statistique Bayésienne et classique de ces modèles (paramétriques). Etre à même de mettre en oeuvre, dans des situations concrètes, les outils introduits.
Description : L'accent est mis sur les modèles à données manquantes. Plus spécifiquement on s'intéresse aux mélanges de lois de probabilité, aux données censurées, aux chaînes de Markov cachées et aux données longitudinales incomplètes. Du fait des données manquantes l'analyse statistique bayésienne et classique de ces modèles est difficile; la vraisemblance est particulièrement complexe et la loi a posteriori n'est pas numériquement accessible. De plus, ces modèles peuvent comporter un grand nombre de variables aléatoires liées entre elles par une structure de dépendance complexe. On introduit les graphes orientés afin de décrire synthétiquement et rigoureusement cette structure de dépendence. On présente en détails l'algorithme de Gibbs qui permet d'obtenir les estimateurs de Bayes des paramètres du modèle. L'algorithme EM et ses variantes stochastiques sont, elles, introduites pour obtenir l'estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres.
Enseignant : Jérôme DUPUIS.
 

Cours20

Évaluation : Examen écrit
Prérequis : Bases de la statistique inférentielle. Théorie élémentaire des chaînes de Markov.
Bibliographie :

  • Analyse statistique bayésienne / ROBERT C. Economica, 1992

  • Méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov / ROBERT C. Economica, 1996

  • Graphical models / WHITTAKER J. Wiley, 1990

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